Une jeune taupe, venant tout juste de quitter la taupinière de ses parents, a creusé un nouveau réseau de galeries afin de s’y installer pour l’été. Le plan en coupe de ces galeries est présenté sur la figure A. On y voit deux taupinières, par lesquelles il est possible d’entrer ou de sortir.
En entrant chez elle par la taupinière indiquée par le drapeau, la taupe s’y déplace de manière parfaitement aléatoire. A chaque fois qu’elle se trouve à l’un des deux carrefours, elle choisit au hasard la galerie qu’elle va emprunter parmi les deux qui se présentent : elle a précisément 50 % de chances d’opter pour chacune d’entre elles. En revanche, elle ne choisira jamais de faire demi-tour pour reprendre la galerie d’où elle vient.
Sauriez-vous estimer la probabilité de voir la taupe ressortir par la taupinière par laquelle elle est entrée ?
L’été étant passé, la taupe décide de faire quelques travaux d’agrandissement. Elle ouvre ainsi une troisième entrée et réorganise ses galeries selon le plan de coupe de la figure B. De nouveau, elle entre par la taupinière distinguée par le drapeau et y déambule de façon aléatoire.
Sauriez-vous, de nouveau, déterminer la probabilité pour qu’elle ressorte au même endroit ?
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